Epidémie

Une épidémie vient de frapper le bétail d’une ferme. L’inspecteur sanitaire arrive et interroge les habitants de la ferme. La mère : « Il y a autant de chevaux morts que de cochons survivants. » Le père : « une vache sur 5 est morte. » Le fils : « Parmi les animaux survivants, notre nouvelle proportion de lapins est de 5 sur 14. » La grand-mère : « L'épidémie n'a épargné aucune espèce animale. »
D'après les affirmations des habitants, sachant qu'avant l'épidémie le nombre d'animaux de chaque espèce était identique, l'inspecteur  en déduit que la grand-mère n’a plus toute sa tête et que ce qu'elle a dit est faux. Pouvez vous expliquer son raisonnement ?

Réponse
On sait que le nombre d'animaux de chaque espèce est identique avant l'épidémie (soit X).

Pour les lapins, si  Z est le nombre de morts, le nombre de survivants est donc égal à X-Z. 

Pour les chevaux et cochons, on sait qu'il y a autant de chevaux morts que de cochons vivants. Soit Y chevaux morts, on a donc Y cochons vivants, et donc X-Y chevaux vivants et X-Y cochons morts. 

Soit les animaux morts : X/5 vaches, X-Y cochons, Y chevaux et Z lapins.
Soit les animaux vivants : 4X/5 vaches, Y cochons, X-Y chevaux et X-Z lapins. 

On sait que la nouvelle proportion de lapins vaut 5/14 des animaux survivants. On a dont l'équation suivante : 

X-Z = (5/14) x ((4X/5) + (Y) + (X-Y) + (X-Z))
14X - 14Z = 4X + 5Y + 5X - 5Y + 5X - 5Z
14X - 14Z = 14X - 5Z
-9Z = 0 

Donc  Z = 0. Il n’y a donc aucun lapin de mort et l’affirmation de la grand-mère est fausse.

Photo : TeroVasalainen - Pixabay.