C’est logique.

Dans une classe les élèves sont notés de A à G. A étant la meilleure note et G la moins bonne. Quatre élèves, Patrick, Robert, Santiago et Nicolas, découvrent les notes de leur dernière épreuve. Chacun, en deux phrases, fait son petit commentaire...

Patrick
Personne n'a obtenu une note supérieure à B.
Robert a eu une note inférieure à B. 

Robert
J'ai obtenu un A.
Patrick a obtenu un A, un B ou un C.

Santiago
J'ai obtenue une note supérieure à D.
La note de Nicolas est supérieure à celle de Patrick. 

Nicolas
J'ai obtenu un résultat inférieur à E.
Robert a obtenue une note supérieure à celle de Santiago. 

Or, sur ces huit affirmations, une seule est vraie. Sachant qu’aucun des élèves n’a la même note : 

1) quelle est l’affirmation vraie ?
2) quelles ont les notes obtenues par chacun ? 

Réponse
Par convention, disons que P1 est le 1er commentaire de Patrick et R2 est le deuxième commentaire de Robert. 

Si P2 est faux, alors la note de R est A ou B. Si S1 est faux, alors la note de S est D, E, F ou G. Si N2 est faux, alors la note de R est E, F ou G. Donc P2, S1 et N2 ne peuvent être tous faux en même temps et donc au moins une de ces affirmations est vraie et donc toutes les autres sont nécessairement fausses.

De S2 (faux) N n'a pas A et P n'a pas G. De R1 (faux), R n'a pas A. De P1 (faux), quelqu'un a eu un A, donc, par élimination, S a eu un A.

S1 est donc vrai et P2 et N2 sont faux. Donc de P2, on déduit que R a A ou B, mais R ne peut avoir A car S possède déjà un A, donc R a un B.

De N1, on déduit que N a un E ou D ou C mais de S2, la note de Nicolas est inférieure à celle de Patrick. P ayant D, E ou F, N a donc E et P a un D. 

En résumé, le commentaire vrai est le premier de Santiago. Patrick a eu D, Robert B, Santiago A et Nicolas E.

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