Le collectionneur

Un collectionneur de tableaux vend, en plusieurs fois, de nombreuses peintures qu'il possède. Il vend le tiers de sa collection et donne 4 toiles à son fille. Puis il vend le tiers des tableaux restants et offre 3 tableaux à son fils. Un an après, il doit se séparer d'un tiers des tableaux restant et il offre 4 tableaux à sa filleule. Puis à nouveau il met en vente un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir trois toiles à une œuvre de charité. Il ne lui reste alors plus que 9 tableaux. Combien ce collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?...

Réponse
Ce collectionneur possède à la fin 9 tableaux. Il vient d'en donner 3 à une œuvre de charité. Il avait donc 18 tableaux avant la dernière vente. Chaque fois que ce collectionneur vend un tiers du reste de sa collection, le nombre de tableaux est de deux tiers. Rappel des opérations :

- 4e opération : ( 9 + 3 ) * ( 3/2 ) = 18
- 3e opération : ( 18 + 4 ) * ( 3/2 ) = 33
- 2e opération : ( 33 + 3 ) * ( 3/2 ) = 54
- 1ère opération : ( 54 + 4 ) * ( 3/2 ) = 87

Le collectionneur possédait donc 87 tableaux au départ.

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