Descente

Patrick habite au sommet d'une colline. Pour descendre au village à 5,434 km de chez lui, il met 40 minutes de moins que pour remonter la côte jusqu’à chez lui. En fait, il va deux fois et demi plus vite dans le sens de la descente que dans le sens de la montée. Combien de temps lui faut-il pour descendre au village ?...

Réponse
Soit :

VM la vitesse de montée en km/min,
VD la vitesse de descente en km/min,
TM la durée de la montée en minutes,
TD la durée de la descente en minutes, 

Sachant que vitesse = distance / temps, on a donc :

VM = 5,434/TM et VD = 5,434/TD

C'est-à-dire : 
VM x TM = 5,434 et VD x TD = 5,434

Soit :
VM x TM = VD x TD.

D'autre part, on sait que VD = 2,5 x VM.

Donc :
VM x TM=2,5 x VM x TD.

Soit :
TM=2,5 x TD.

Enfin, on sait que TM = TD + 40.

Donc :
TD + 40=2,5 x TD.

Retranchons TD aux deux côtés de l’équation :

TD + 40 – TD=2,5 x TD – TD

D’où :
40= 1,5 x TD.

Ainsi :
TD = 40 / 1,5 = 26,7 

Patrick met donc 26,7 minutes pour descendre au village. 

A noter que le fait que le parcours mesurait 5,434 km était une donnée inutile pour la résolution du problème...

Photo : Tomasz Trojanowski - Fotolia.com.


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