VTT

La roue avant du vélo de Patrick fait 60 cm de diamètre et la roue arrière 70 cm. Quand il va de sa maison au village, la roue avant tourne 758 fois de plus que la roue arrière. A combien de kilomètres du village se situe sa maison ?...

Réponse
Pour aller de la maison au village, la roue arrière a fait 4 548 tours. Donc la distance cherchée est égale à 4548 × π x 70 = 1 000 157 cm soit environ 10 km.

Si n est le nombre de tours de la roue arrière alors le nombre de tours de la roue avant est de n + 758. 

Le périmètre (en cm) de la roue avant est : pi × 60,
Le périmètre (en cm) de la roue arrière est : pi × 70. 

Sachant que les deux roues ont parcouru la même distance : 

pi x 60 × (n + 758) = pi x 70 × n,
pi x 60 × n + pi x 60 × 758 = pi x 70 × n,
pi x  60 × 758 = pi x 70 × n - pi x 60 × n,
pi x  60 × 758 = pi x  10 × n,
n = pi x 60 × 758 ÷ (pi x 10),
n = 6 × 758,
n = 4 548.

Pour aller de la maison au village, la roue arrière a fait 4 548 tours. Donc la distance cherchée est égale à 4548 × pi x 70 = 1 000 157 cm soit environ 10 km.