Les filles

Il y a 3 hommes,  Laurent, Patrick et Antioco. Antioco dit : "J'ai 2 filles." Il donne la somme des âges à Patrick et le produit à Laurent sans que les deux ne puissent regarder le résultat de l'autre. Et il leur demande quel est l’âge de ses filles.

Patrick dit : "Je ne sais pas."
Laurent dit : "Moi non plus."
Patrick dit : "Je ne trouve toujours pas."
Laurent dit : "Moi non plus."
Patrick dit : "Rien à faire, je ne trouve toujours pas."
Laurent dit : "Ca y est, j'ai trouvé ! " 

Quel est l’âge des deux filles d’Antioco ?

Réponse
1. La 1ère réponse négative de Patrick élimine les cas 2 = 1 + 1 et 3 = 1 + 2
2. La 2e réponse négative de  Laurent élimine tous les produits p qui sont des nombres premiers car la seule solution serait p = 1 * p 

Soit NSP = "Ne sais pas" et JT = "J'ai trouvé" et PNSP = Patrick ne sait pas et LNSP = Laurent de sait pas

L'énigme est résolue après la série suivante : PNSP-LNSP-PNSP-LNSP-PNSP-LJT 

Cas où les âges sont (2, 2)

- Patrick parle :

(La somme est de 4)

4 = 2 + 2 ou 3 + 1

Donc il ne sait pas.

-  Laurent parle :

(Le produit est 4)

4 = 2 * 2 ou 4 * 1

Donc il ne trouve pas.

- Patrick se dit alors que la solution ne peut être que (2, 2) puisque si c'était 3 + 1, alors P = 3 * 1 = 3 et  Laurent n'aurait eu qu'une seule solution possible et aurait ainsi pu répondre. 

Dans ce cas l'enigme serait résolue après la série suivante : PNSP-LNSP-PJT

Cas où les âges sont (1, 4)

- Patrick parle :

(La somme est 5)

5 = 1 + 4 ou 2 + 3

Donc il ne trouve toujours pas.

-  Laurent parle :

(Le produit est 4)

4 = 1 * 4 ou 2 * 2

Donc il ne trouve pas.

- Patrick parle :

La réponse de  Laurent ne lui apporte rien d'autre que le point 2 ci-dessus. Donc il ne sait toujours pas

-  Laurent parle :

Si les âges étaient (2, 2), Patrick aurait trouvé au coup précédent. Comme il n'a pas trouvé, c'est que la solution est (1, 4). 

Dans ce cas l'enigme serait résolue après la série suivante : PNSP-LNSP-PNSP-LJT 

Cas où les âges sont (2, 3)

- Patrick parle :

(La somme est 5)

5 = 1 + 4 ou 2 + 3

Donc il ne peut se prononcer.

-  Laurent parle :

(Le produit est 6)

6 = 1 * 6 ou 2 * 3

Donc il ne trouve pas.

- Patrick parle :

La réponse de  Laurent ne lui apporte rien d'autre que le point 2 ci-dessus. Donc il ne sait toujours pas

-  Laurent parle :

La réponse de Patrick ne lui apporte rien. Donc il ne sait toujours pas.

- Patrick parle :

si les âges étaient (1, 4),  Laurent aurait trouvé au coup précédent. Comme il n'a pas trouvé, c'est que la solution est (2, 3). 

Dans ce cas l'enigme serait résolue après la série suivante : PNSP-LNSP-PNSP-LNSP-PJT 

Cas où les âges sont (1, 6)

- Patrick parle :

(La somme est 7)

7 = 1 + 6 ou 2 + 5 ou 3 + 4

Donc il ne peut se prononcer.

-  Laurent parle :

(Le produit est 6)

6 = 1 * 6 ou 2 * 3

Donc il ne trouve pas.

- Patrick parle :

La réponse de  Laurent ne lui apporte rien d'autre que le point 2 ci-dessus

Donc il ne sait toujours pas

-  Laurent parle :

La réponse de Patrick ne lui apporte rien

Donc il ne connait toujours pas la réponse

- Patrick parle :

La réponse de  Laurent ne lui apporte rien

Donc mystère !

-  Laurent parle :

Si les âges étaient (2, 3), Patrick aurait trouvé au coup précédent. Comme il n'a pas trouvé, c'est que la solution est (1, 6). 

Dans ce cas l'enigme est résolue par : PNSP-LNSP-PNSP-LNSP-PNSP-LJT. Les filles d'Antioco ont donc 1 et 6 ans.

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