Calculs

Avec deux entiers naturels non nuls, on effectue les quatre opérations suivantes :

a - On les additionne
b - On les multiplie
c - On retranche le plus petit du plus grand
d - On divise le plus grand par le plus petit

L'addition de ces différents résultats donne 243. Quels peuvent être ces deux nombres ?

Réponse
Soient x et y les entiers naturels non nuls à déterminer; posons x plus grand que y.

(x+y) + (xy) + (x-y) + (x/y) = 243 d'où x=(243y)/(y+1)² 

y+1 est premier avec y donc y+1 divise 243 = 3x3x3x3x3. 

Premier cas : y + 1 = 1 , y = 0. Résultat impossible.

Deuxième cas : y + 1 = 3, y = 2 et x = 54

Troisième cas : y+1=9, y = 8 et x = 24

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