Le trajet

La maison de Patrick est située tout au sommet d'une colline. Pour aller au village qui se trouve à 1,2 km d'ici, au pied de ce monticule, il met d'habitude six minutes de moins que pour revenir et remonter la côte jusque chez lui. En fait, il a constaté qu'il allait deux fois et demi plus vite dans le sens de la descente que dans le sens de la montée. Mais combien de temps lui faut-il d'habitude pour descendre au village ?

Réponse
On sait que, si on note VD la vitesse de descente en km/min, VM la vitesse de montée en km/min, TD la durée de la descente en minutes et TM la durée de la montée en minutes.

Sachant que : vitesse = distance / temps,

VD = 1,2/TD et VM = 1,2/TM, ce qui peut aussi s'écrire :

VD x TD = 1,2 et VM x TM = 1,2, soit :

VD x TD = VM x TM.

D'autre part, on sait que VD = 2,5 x VM, donc :

2,5 x VM x TD = VM x TM.

Divisons les deux membres de cette équation par VM. On obtient:

2,5 x TD = TM.

Enfin, on sait que TM = TD + 6, donc :

2,5 x TD = TD + 6

Retranchons TD aux deux membres de cette équation :

2,5 x TD - TD = TD + 6 - TD, soit 1,5 x TD = 6 et donc :

TD = 6/1,5 = 4 

Patrick met donc 4 minutes pour descendre au village.

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