Les bonbons

Trois enfants sont privés de bonbons. Chacun, l'un après l'autre, va alors se servir en cachette. Patrick ouvre la boîte contenant les bonbons et en mange le tiers. Simon vient un peu plus tard et mange le tiers des bonbons restants. Titouan ensuite mange aussi le tiers des bonbons restants. Après leur passage, il ne reste que 8 bonbons dans la boîte.
Combien y en avait-il au départ ?

Réponse
Soit X le nombre de bonbons au départ. Patrick a pris un tiers de bonbons, il en reste donc 2X/3. Simon a pris un tiers de ce qu'il restait, donc un tiers de 2X/3, soit 1/3 x 2X/3 = 2X/9. Il en reste donc 2X/3 - 2X/9 = 4X/9. Titouan prend un tiers de ces 4X/9 bonbons restants, soit 1/3 x 4X/9 = 4X/27.

Après le passage des trois enfants, il reste 4X/9 - 4X/27 = 8X/27.

On a donc 8X/27 = 8. Le nombre de bonbons au départ dans la boîte était donc égal à 27.

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