Les filles

Une personne demande à une autre l'âge de ses trois filles :

- La multiplication de leurs trois âges est égale à 36.
- Je ne peux pas savoir quel est leur âge !
- La somme de leurs trois âges est égale au numéro de la maison qui est en face de nous.

L'homme regarde le numéro et continue :

- Je ne vois toujours pas.
- L'aînée est blonde.
- Ah oui, maintenant je sais !

Comment a-t-il fait ? Quel est l'âge des trois filles ?

Réponse
Voici les facteurs premiers de 36 : 3×3×2×2. Donc les combinaisons envisageables sont :

36, 1, 1 = somme=38
18, 2, 1 = somme=21
12, 3, 1 = somme=16
9, 4, 1 = somme=14
9, 2, 2 = somme=13
6, 6, 1 = somme=13
6, 3, 2 = somme=11
4, 3, 3 = somme=10

Contrairement à nous, l'homme connait le numéro de la maison d'en face. Par exemple, si ce numéro était 38 ou 11, il annoncerait tout de suite la solution ; s'il ne la trouve pas, c'est qu'il est sur le seul cas litigieux : 13. Donc les âges sont soit (6,6,1) soit (9,2,2).

Parmi ces deux configurations, seule (9,2,2) comporte une seule aînée, l'autre comportant des jumelles aînées. C’est donc (9,2,2) la bonne combinaison.

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