Les boules

Un tas de boules est constitué de 80 boules pleines identiques et d'une boule creuse de même dimension. On dispose d'une simple balance à deux plateaux. Comment peut-on trouver la boule creuse en quatre pesées ?

Réponse
Première pesée : on divise le tas en trois tas de 27 boules et on en compare deux. S'il y a équilibre, la boule est dons le troisième tas. S'il y a déséquilibre, la boule est dans le tas le plus léger.

Deuxième pesée : on divise le tas de 27 boules en trois tas de 9 et on en compare deux. S'il y a équilibre, la boule est dons le troisième tas. S'il y a déséquilibre, la boule est dans le tas le plus léger.

Troisième pesée : on divise en trois tas de trois boules le tas de 9 boules déterminée par la deuxième pesée et on en compare deux. S'il y a équilibre, la  boule est dons le troisième tas. S'il y a déséquilibre, la boule est dans le tas le plus léger.

Quatrième pesée : dans le tas de trois boules, on en compare 2. S'il y a équilibre, la troisième boule est la creuse. Si il y a déséquilibre, la plus légère est la creuse.

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