Le chauffeur

Un ministre se rend en voiture de son bureau à l’aéroport toujours à la même vitesse. Un jour, le chauffeur augmente la vitesse de 20km/h et fait ainsi gagner 2 min au ministre. Le lendemain, le chauffeur diminue la vitesse de 20km/h et fait ainsi perdre 3 min au ministre. Quelle est la distance en km séparant le bureau du ministre de l'aéroport ?...

Réponse
d= distance, v=vitesse, t=temps. 

d=v*t
Le jour où le chauffeur accélère de 20 km/h, soit 20 km/60min soit 1/3 km/min, il met 2 minutes de moins :

d=(v+1/3)*(t-2)

Le jour où le chauffeur ralentit de 20 km/h, il met 3 minutes de plus :

d=(v-1/3)*(t+3) 

On résout alors le système :

d=(v+1/3)*(t-2)
d=v*t-2v+t/3-2/3

Or d=v*t

v*t=v*t-2v+t/3-2/3
0=-2v+t/3-2/3
2v=t/3-2/3
v=t/6-1/3 

d=(v-1/3)*(t+3)
d=v*t+3v-t/3-1
0=3v-t/3-1

On remplace par la valeur de v trouvée précédemment :

0=3(t/6-1/3)-t/3-1
0=3t/6-1-2t/6-1
0=t/6-2
t=2*6=12

Temps habituel : 12 minutes 

On avait :

v=t/6-1/3
donc v=12/6-1/3=6/3-1/3=5/3
vitesse habituelle : 5/3 km/min (soit 60*5/3=100 km/h) 

d=12*5/3=20

Donc la distance d= 20 km.

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