Le trajet en Limousine 

Un émir se rend en limousine de son palais à son aéroport personnel sur son autoroute privée toujours à la même vitesse. 
Un jour, le chauffeur augmente la vitesse de 20 km/h et fait ainsi gagner 2 min à l'émir. 
Le lendemain, le chauffeur diminue la vitesse de 20 km/h et fait ainsi perdre 3 min à l'émir. 

Quelle est la distance en km séparant le palais de l'aéroport ?  

Réponse : 20

Habituellement, v=d/t (v et t sont des constantes qu'on ne connaît pas pour l'instant) donc d=v*t.

Le jour où il accélère de 20 km/h, soit 20 km/60min soit 1/3 km/min, il met 2 minutes de moins :
d= (v+1/3)*(t-2)

Le jour où il ralentit de 20 km/h, il met 3 minutes de plus:
d= (v-1/3)*(t+3)

On résout alors le système:

d= (v+1/3)*(t-2)
d=vt-2v+t/3-2/3

Or d=vt

vt=vt-2v+t/3-2/3
0=-2v+t/3-2/3
2v=t/3-2/3

v=t/6-1/3

d=(v-1/3)*(t+3)
d=vt+3v-t/3-1

0=3v-t/3-1

On remplace par la valeur de v trouvée précédemment:

0=3(t/6-1/3)-t/3-1
0=3t/6-1-2t/6-1
0=t/6-2

t=2*6=12

Temps habituel : 12 minutes

On avait :
v=t/6-1/3
donc v=12/6-1/3=6/3-1/3=5/3

Vitesse habituelle : 5/3 km/min (soit 60*5/3=100 km/h).

d=12*5/3=20

La distance séparant le palais de l'aéroport est donc de 20 km.