Le marchand

Aujourd'hui, une forte tempête souffle au rocher de la Vierge. Sur la passerelle d'accès, un marchand ambulant vendait des parapluies, des chapeaux imperméables, et même des paquets de mouchoirs en papiers pour les enrhumés. Trois de ces paquets coûtent autant qu'un chapeau, un parapluie autant d'€ qu'il y a de mouchoirs dans 5 paquets, 2 parapluies autant que 5 chapeaux, et un chapeau autant d'€ que de mouchoirs pour 16 €.

Combien y-a-t-il de mouchoirs en papier dans chaque paquet ?...

La réponse
Soient X le prix d'un paquet de mouchoirs, Y celui d'un chapeau, Z, celui d'un parapluie et n le nombre de mouchoirs par paquet.

Nous avons :

1) 3X = Y
2) Z = 5n
3) 2Z = 5Y
4) Y = 16n / X

Ce qui fait 4 équations à 4 inconnus.
Commençons par élimer l'inconnu X en remplaçant X par Y/3 (équation 1) dans l'équation 4. Le système devient alors :

2) Z = 5n
3) 2Z = 5Y
4) Y = 16n3/Y

Ce qui fait trois équations à trois inconnus. Eliminons le Z :

3) 10n = 5Y
4) Y = 16n3/Y

Ce qui fait deux équations à deux inconnus

3) Y = 2n
4) Y² = 48n

On en déduit Y²/Y=24 soit Y=24. Donc n=12.

Il y a donc 12 mouchoirs par paquet.