La bicyclette

Je vais toujours chez ma grand-mère à bicyclette. Le vent souffle chaque fois avec la même force. Quand il est avec moi, je mets 5 min et 48 s. Quand il est contre moi, je mets 8 min et 12 s.

Combien de temps me faudrait-il si, par un hasard extraordinaire, il n'y avait pas de vent ?

Réponse : 6 min et 48 s environ.

Explications : Soit V ma vitesse, v la vitesse du vent et D la distance parcourue. Travaillons en secondes, mètres et mètres par seconde. Nous avons alors :

D÷(V + v) = 5×60 + 48;
D÷(V - v) = 8×60 + 12;

Ce qui donne le système :
D = 348V + 348v;
D = 492V - 492v;

On élimine v en multipliant la première équation par 492 et la deuxième par 348, puis on additionne membre à membre :

492D = 171 216V + 171 216v;
348D = 171 216V + 171 216v;

D'où : 840D = 342 432V;

Le temps que je mettrais s'il n'y avait pas de vent correspond au rapport D÷V.
D÷V = 342 432÷840.

D/V est environ égal à 407,7 s soit environ 6 min et 48 s.