Les bonbons

Trois petits chenapans gourmands s'étant vu interdire de bonbons, décident d'aller chacun à leur tour se servir en cachette. Mais comme ils sont très gourmands, ils décident de ne pas en rapporter pour les autres.
A ouvre la boîte contenant les bonbons et en mange le tiers.
B vient un peu plus tard et mange le tiers des bonbons restants.
C ensuite mange aussi le tiers des bonbons restant. Au moment de les partager entre les enfants, la mère constate qu'il reste 8 bonbons dans la boîte.

Combien y en avait-il au départ ?

Réponse : 27

Explications : Soit X le nombre de bonbons avant le début du chapardage.

A a pris un tiers de bonbons, il en reste donc 2X/3.
B a pris un tiers de ce qu'il restait, donc un tiers de 2X/3, soit 1/3 x 2X/3 = 2X/9.
Il en reste donc 2X/3 - 2X/9 = 4X/9.
C prend un tiers de ces 4X/9 bonbons restants, soit 1/3 x 4X/9 = 4X/27.

Après le passage des 3 gourmands, il reste 4X/9 - 4X/27 = 8X/27.
Cette dernière valeur doit être égale à 8 d'après l'énoncé.

On a donc 8X/27 = 8 et donc le nombre de bonbons au départ dans la boîte est égal à 27.

Photo : Brandon Dilbeck.