Les maisons

6 candidats doivent se partager 5 maisons de luxe. Chaque candidat a un numéro de 1 à 6. Le candidat 1 propose un partage, les 6 votent. Le partage consiste à dire combien de maisons remporte chaque participant. Il peut ainsi se donner des maisons à lui-même, et donner aucune maison aux participants qu'il désire.

Si le partage est accepté par plus de 49% des votants le partage se fait, sinon le 1 est exclu et le 2 fait une proposition.

S'il est accepté par plus de 49% des votants le partage se fait. Les 5 restants votent.
Si le 2 est exclu le 3 propose. 4 votants restants.
S'il est accepte par plus de 49% des votants le partage se fait. Etc.
Tous les candidats veulent au moins une maison et ne prendront aucun risque de ne rien avoir.
Tous les candidats sont rationnels et peuvent calculer le meilleurs choix pour eux.

Quelle proposition feriez-vous à la place du candidat 1 ?

La solution
Pour bien comprendre, il faut prendre le raisonnement à l'envers.

Imaginons que tous les participants ont été refusés sauf les deux derniers.

Le candidat 5 a forcément l'avantage puisqu'il détient tout seul 50% des voix. Il va donc prendre 5 maisons à lui seul. 

On peut en déduire que le candidat 6 acceptera toute proposition faite par le candidat 4, car il sait qu'il n'aura rien à la fin. 

Donc le candidat 4 propose 4 maisons pour lui, et 1 maison pour le 6. Le 4 et le 6 ont plus de 50% des voix et gagnent. Donc le candidat 5 qui n'a rien acceptera toute proposition faite par le candidat 3. 

Donc le candidat 3 propose 4 maisons pour lui, et 1 maison pour le candidat 5. Ils ont 50% des voix et gagnent. Donc, les candidats 4 et 6 accepteront toute proposition faite par le candidat 2. 

Donc le candidat 2 propose 3 maisons pour lui, 1 maison pour le candidat 4 et 1 maison pour le candidat 6. Ils dépassent 50% des voix et gagnent. Donc, les candidats 3 et 5 accepteront toute proposition faite par le candidat 1. C'est donc ce que fait le candidat 1 qui propose ainsi 3 maisons pour lui, 1 maison pour le candidat 3 et une maison pour le candidat 5. 

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