Les problèmes

Un père promet de payer à son enfant 5 € pour chaque bonne réponse qu'il obtient en maths. Mais pour chaque mauvaise réponse, l'enfant doit payer 8 € à son père. L'enfant répondit à vingt-six problèmes. A la fin du devoir, le père et l’enfant ne se doivent aucun argent. Question : combien de bonnes et de mauvaises réponses y a-t-il eu ?...

La réponse
Si A sont les mauvaise réponses et B les bonnes réponses, les comptes du père et du fils s’établissent comme suit :

Compte du père = 8xA – 5xB (il a reçu 8 euros multiplié par le nombre de mauvaises réponses et il a donné 5 euros multiplié par le nombre de bonnes réponses)

Compte du fils = 5xB – 8xA

A la fin des 26 problèmes le père et l’enfant sont quittes. On a donc la double égalité suivante :

Compte du père=compte du fils et A+B=26, soit :
8A-5B=5B-8A et A+B=26, soit :
16A=10B et A+B=26, soit :
16(26-B)=10B et A=26-B, soit :
416-16B=10B et A=26-B, soit :
416=26B et A=26-B, soit B=416/26=16 et A=26-10=10

La solution est donc 16 bonnes et 10 mauvaises réponses