Les pièces

Patrick place trois pièces de monnaie dans un sac. Une d'entre elles est tout à fait normale, et comporte donc un côté "pile" et un côté "face", mais les deux autres pièces sont fausses : les deux côtés sont identiques, "pile" pour une d'entre elles et "face" pour l'autre.

Patrick plonge sa main dans le sac et en retire une pièce au hasard. De façon toujours aléatoire, il regarde un des côtés qui se trouve être du type "pile".

Avant de retourner la pièce, Patrick s'interroge : l'autre côté sera-t-il lui aussi "pile" ou sera-t-il "face" ?

A votre avis, quelle est l'hypothèse la plus probable ?

La réponse
L'autre côté a deux fois plus de chance d'être "pile" que "face". Patrick avait, au départ, autant de chance de se retrouver devant un côté "pile" qu'un côté "face", car il y a 6 faces de pièces, 3 "pile" et 3 "face".

Le hasard a choisi le côté "pile". Mais ce côté a une chance sur 3 d'être le côté "pile" de la pièce normale, une chance sur 3 d'être un des 2 côtés de la fausse pièce pile, et une chance sur 3 d'être l'autre côté de cette fausse pièce. Finalement on a une probabilité de 1/3 pour que l'autre côté soit "face", et 2/3 pour qu'il soit "pile".