Les soldats

100 soldats sont au garde à vous, en file indienne, l'un derrière l'autre. Tous les soldats portent un képi, qui est soit NOIR soit BLANC, mais ils ne voient pas la couleur de leur propre képi...

Un officier tyrannique passe dans le rang en commençant par celui qui est en queue de file, et demande à chaque soldat la couleur de son képi. 
Chaque soldat ne peut répondre que "NOIR" ou "BLANC", et s'il se trompe, l'officier le réprimande.

Finalement, le soldat en queue de file se trompe et est réprimandé, mais TOUS les autres soldats répondent correctement et s'en sortent indemnes.

En effet, ils avaient élaboré ensemble une stratégie juste avant l'arrivée de l'officier.

Comment ont-ils fait ?

 

Photo : delkoo, Fotolia.com

La réponse
On numérote les soldats en commençant par le soldat en queue de file.
Le soldat #1 compte le nombre de képis NOIRS devant lui.
S'il est impair, il répond "NOIR", sinon il répond "BLANC".

Il a donc une chance sur deux de répondre juste, ce qui n'a malheureusement pas été le cas ici.

Cependant, si le soldat #1 répond "NOIR", le soldat #2 sait qu'il y a un nombre impair de képis NOIRS devant lui Y COMPRIS le sien, donc s'il voit un nombre pair de képis NOIRS devant lui, c'est qu'il a un képi NOIR, sinon c'est qu'il a un képi BLANC. Le raisonnement est similaire si le soldat #1 répond "BLANC".

Le soldat #2 peut donc répondre correctement.

Le soldat #3 connaît également la parité du nombre de képis NOIRS devant lui Y COMPRIS le sien (en reproduisant le raisonnement des soldats derrière lui et en tenant compte de leur réponse), et est donc également à même de répondre correctement.

Et ainsi de suite, jusqu'au soldat en tête de file !