Un sac de billes

Patrick possède 80 billes pleines identiques et une bille creuse de même taille. Il dispose d'une simple balance à deux plateaux. Comment peut-il trouver la bille creuse en quatre pesées ?...

Réponse
Première pesée : il divise ses billes en trois tas de 27 billes et il en compare 2 : s'il y a équilibre, la bille est dons le troisième tas. S'il y a déséquilibre, la bille est dans le tas le plus léger. 

Deuxième pesée : il divise le tas de 27 billes le plus léger en trois tas de 9 et il recommence. 

Troisième pesée :  il divise en trois tas de trois billes le tas de 9 billes le plus léger déterminé par la deuxième pesée. 

Quatrième pesée : dans le tas de trois billes, il en compare 2 : s'il y a équilibre, la troisième bille est la creuse. Si il y a déséquilibre, la plus légère est la creuse.

Photo : Sam Fentress sous licence CC BY-SA 2.0, ici.