2=1

Posons a = 1, b = 1 
Ligne 1 : a = b (évident)
Ligne 2 : a×a = a×b (on multiplie par a les deux membres) 
Ligne 3 : a×a - b×b = a×b - b×b (on retranche b×b aux deux membres) 
Ligne 4 : a×a + a×b - a×b - b×b = b×(a-b) (on ajoute 0=a×b-a×b à gauche et on met b en facteur à droite) 
Ligne 5 : a×(a+b) - b×(a+b) = b×(a-b) (on effectue deux mises en facteur (par a et b) à gauche) 
Ligne 6 :(a+b)×(a-b) = b×(a-b) (on met en facteur a+b à gauche) 
Ligne 7 : a+b = b (on simplifie) 
Ligne 8 : 2 = 1

Qu'est-ce qui cloche ??

Réponse
L'erreur se situe au passage de la ligne 6 à la ligne 7 : on divise par (a-b) qui vaut 0. Or la division par 0 n'a pas de sens et implique un résultat absurde.

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