L'augmentation

Quand Patrick fut promu directeur général, son salaire augmenta de 8%. Quand sa femme, appris l'heureuse nouvelle, elle augmenta immédiatement ses dépenses personnelles de 18%. Ce qui restait pour les autres dépenses du ménage resta inchangé. Quel est le pourcentage du salaire de Patrick utilisé alors pour les dépenses personnelles de Madame ?

Réponse
Soit s le salaire initial de Monsieur et d les dépenses personnelles initiales de Madame (avant la promotion). Malgré l'augmentation de 8% du salaire, une augmentation de 18% des dépenses personnelles de Madame fait que pour les dépenses restantes, rien n'a changé :

1,08×s - 1,18×d = s - d

1,08×s - s = 1,18×d - d

0,08×s = 0,18×d

8×s = 18×d

d÷s = 4÷9

Avant la promotion, la proportion du salaire de Patrick utilisée pour les dépenses personnelles de Madame était égale à d÷s. Après la promotion, elle devient :

(1,18×d)÷(1,08×s) = (1,18×4)÷(1,08×9) soit 48,6 %

Photo : Semen Barkosvskiy - Fotolia.com.


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