Bavards

Patrick, Agnès et Antioco sont à l’aéroport. Antioco les quitte quelques instants pour s’occuper de l’enregistrement des bagages. Au bout d'un certain temps, Antioco revient. Combien de temps, en minutes, a duré l'attente totale sachant que si Patrick avait parlé quatre fois moins, Agnès aurait pu parler une fois et demie de plus, et que, si Antioco revenant deux minutes plus tôt, Patrick ayant parlé deux fois plus, Agnès aurait dû parler six fois moins ?...

Réponse
Soit p le temps en minutes de conversation de Patrick et a celui d'Agnès. Le temps total (p + a) peut aussi s'écrire :

(p/4) + 1,5a et aussi 2 + 2p + (a/6)

d'où les équations : 2a = 3p et 5a = 6p + 12. Ce qui donne a = 12 et p = 8.

L'attente aura donc durée 20 minutes.

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