Les boules

Vous avez en main 11 boules de poids identiques et 1 de poids différent (on ne sait pas si elle est plus légère ou plus lourde). Vous disposez d’une balance  traditionnelle sans ses poids. Vous ne pouvez donc pesez les boules qu'entre elles. Vous avez le droit à trois pesées pour découvrir la boule différente. Comment faire ?

Réponse
On pèse les boules A,B,C,D contre E,F,G,H

    1- Équilibre : on pèse A,B,C contre I,J,K
           1.1- Equilibre : on pèse L contre A
                    1.1.1- Equilibre : IMPOSSIBLE
                    1.1.2- Côté gauche plus bas : la boule L est PLUS LOURDE
                    1.1.3- Côté droit plus bas : la boule L est PLUS LEGERE

           1.2- Cote gauche plus bas : on pèse I contre J
                    1.2.1- Equilibre : la boule K est PLUS LEGERE
                    1.2.2- Côté gauche plus bas : la boule J est PLUS LEGERE
                    1.2.3- Côté droit plus bas : la boule I est PLUS LEGERE

           1.3- Cote droit plus bas: on pèse I contre J
                    1.3.1- Equilibre: la boule K est PLUS LOURDE
                    1.3.2- Côté gauche plus bas : la boule I est PLUS LOURDE
                    1.3.3- Côté droit plus bas : la boule J est PLUS LOURDE

    2- Cote gauche plus bas : on pèse A,B,E contre C,F,I
           2.1- Equilibre : on pèse G contre H
                    2.1.1- Equilibre : la boule D est PLUS LOURDE
                    2.1.2- Côté gauche plus bas : la boule H est PLUS LEGERE
                    2.1.3- Côté droit plus bas : la boule G est PLUS LEGERE
           2.2- Cote gauche plus bas : on pèse A contre B
                    2.2.1- Equilibre: la boule F est PLUS LEGERE
                    2.2.2- Côté gauche plus bas : la boule A est PLUS LOURDE
                    2.2.3- Côté droit plus bas : la boule B est PLUS LOURDE
           2.3- Cote droit plus bas : on pèse C contre I
                    2.3.1- Equilibre : la boule E est PLUS LEGERE
                    2.3.2- Côté gauche plus bas : la boule C est PLUS LOURDE
                    2.3.3- Côté droit plus bas : IMPOSSIBLE

    3- Cote droit plus bas : on pèse A,B,E contre C,F,I
           3.1- Equilibre : on pèse G contre H
                    3.1.1-  Equilibre : la boule D est PLUS LEGERE
                    3.1.2- Côté gauche plus bas: la boule G est PLUS LOURDE
                    3.1.3- Côté droit plus bas: la boule H est PLUS LOURDE
           3.2- Cote gauche plus bas : on pèse C contre I
                    3.2.1- Equilibre : la boule E est PLUS LOURDE
                    3.2.2- Côté gauche plus bas : la boule C est PLUS LEGERE
                    3.2.3- Côté droit plus bas : IMPOSSIBLE
           3.3- Cote droit plus bas : on pèse A contre B
                    3.3.1- Equilibre : la boule F est PLUS LOURDE
                    3.3.2- Côté gauche plus bas : la boule B est PLUS LEGERE
                    3.3.3- Côté droit plus bas : la boule A est PLUS LEGERE

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