Les étudiantes

Un professeur décerne une note à chacune de ses quatre étudiantes : Patricia, Roxane, Sophie et Noémie. Son barème est A pour une excellent note, G pour un échec total, les notes intermédiaires étant B, C, D, E et F.

En prenant connaissance de leur note, les étudiantes firent les commentaires suivants :

Patricia
Personne n'a eu une note supérieure à B. Roxane a eu une note inférieure à B.

Roxane
J'ai eu un A. Patricia a obtenu un A, un B ou un C.

Sophie
J'ai eu une note supérieure à D. La note de Noémie est supérieure à celle de Patricia.

Noémie
Ma note est inférieure à E. La note de Roxane est supérieure à celle de Sophie.

Sur ces huit affirmations, sept sont fausses. Sachant que les notes obtenues furent différentes les unes des autres, devinez :

1) quelle affirmation est vraie ?
2) quelles sont les notes obtenues par les étudiantes ? 

Réponse
Si P2 est faux, alors la note de R est A ou B. Si S1 est faux, alors la note de S est D, E, F ou G et si N2 est faux, alors la note de R est E, F ou G. Donc P2, S1 et N2 ne peuvent être tous faux en même temps et donc au moins une de ces affirmations est vraie et donc toutes les autres sont nécessairement fausses.

De S2 (faux) N n'a pas A et P n'a pas G. De R1 (faux), R n'a pas A. De P1 (faux), quelqu'un a eu un A, donc, par élimination, S possède un A.

S1 est donc vrai et P2 et N2 sont faux. Donc de P2, on a que R a A ou B, mais R ne peut avoir A car S possède déjà un A, donc R a un B.

De N1, N a un E ou D ou C mais de S2 la note de Noémie est inférieure à celle de Patricia. P ayant D, E ou F, N a donc E et P a un D. 

Ainsi, l'énoncé vrai est le premier de Sophie.
Patricia a eu D,
Roxane a eu B,
Sophie a eu A,
Noémie a eu E.

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