Le GPS, comment cela marche ?

Le GPS fait partie de notre vie de tous les jours. On l’utilise en voiture ou même en marchant grâce à son smartphone. La géolocalisation est de plus en plus utilisée pour de nombreux services. Mais au fait, le GPS comment cela marche ?...

Le GPS est composé d’environ 30 satellites (cela dépend des moments) tournant à 20 200 km d'altitude. Ces satellites émettent en permanence. Ainsi, un récepteur GPS qui capte les signaux d'au moins quatre satellites équipés de plusieurs horloges atomiques (d’une très grande précision) peut, en calculant les temps de propagation de ces signaux entre les satellites et lui, connaître sa distance par rapport à ceux-ci et, par trilatération, situer précisément en trois dimensions n'importe quel point placé en visibilité des satellites GPS, avec une précision de 3 à 100 mètres pour le système standard. Le GPS est ainsi utilisé pour localiser des véhicules roulants, des navires, des avions, des missiles et même des satellites évoluant en orbite basse.

Principe de fonctionnement
Le GPS fonctionne grâce au calcul de la distance qui sépare un récepteur GPS de plusieurs satellites. Les informations nécessaires au calcul de la position des satellites étant transmises régulièrement au récepteur, celui-ci peut, grâce à la connaissance de la distance qui le sépare des satellites, connaître ses coordonnées.

La technologie informatique a pu améliorer le fonctionnement technique des GPS à partir de l'utilisation de plusieurs concepts mathématiques tel que les graphes qui sont principalement utilisés dans l'implémentation de bases de données et de systèmes de fichiers. En effet, plusieurs algorithmes comme celui du Gps-less location, l'algorithme de Floyd-Warshall, l'algorithme de Dijkstra, ou bien l'algorithme de parcours en largeur sont utilisés pour veiller au bon fonctionnement du système. Par contre, en ce qui concerne l'identification du plus court chemin, l'algorithme le plus utilisé pour les GPS est celui de Dijkstra qui, généralement, sert à résoudre ce problème dans plusieurs domaines.

Mesure de la distance du récepteur par rapport à un satellite
Les satellites envoient des ondes électromagnétiques (micro-ondes) qui se propagent à la vitesse de la lumière. Connaissant celle-ci, on peut alors calculer la distance qui sépare le satellite du récepteur en connaissant le temps que l'onde a mis pour parcourir ce trajet.

Pour mesurer le temps mis par l'onde pour lui parvenir, le récepteur GPS compare l'heure d'émission - incluse dans le signal - à l'heure de réception de l'onde par le récepteur. Cette mesure, après multiplication par la vitesse du signal, fournit une pseudo-distance, assimilable à une distance, mais entachée d'une erreur de synchronisation des horloges du satellite et du récepteur, et de dégradations comme celles dues à la traversée de l'atmosphère. L'erreur d'horloge peut être modélisée sur une période assez courte à partir des mesures sur plusieurs satellites.

Calcul de la position
Connaissant les positions des satellites à l'heure d'émission des signaux, et les pseudo-distances mesurées (éventuellement corrigées de divers facteurs liés notamment à la propagation des ondes), le calculateur du récepteur est en mesure de résoudre un système d'équations dont les quatre inconnues sont la position du récepteur (trois inconnues) et le décalage de son horloge par rapport au temps GPS.

Décalage de l'horloge du récepteur
La difficulté est de synchroniser les horloges des satellites et celle du récepteur. Une erreur d'un millionième de seconde provoque une erreur de 300 mètres sur la position. Le récepteur ne peut bien entendu pas bénéficier d'une horloge atomique comme les satellites ; il doit néanmoins disposer d'une horloge assez stable, mais dont l'heure n'est a priori pas synchronisée avec celle des satellites. Les signaux de quatre satellites au moins sont nécessaires pour déterminer ce décalage, puisqu'il faut résoudre un système d'au moins quatre équations mathématiques à quatre inconnues qui sont la position dans les trois dimensions plus le décalage de l'horloge du récepteur avec l'heure GPS.

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