Les nains et les lingots

C'est l'histoire de sept nains qui récoltent de l'or pour le maître des nains. Les nains fabriquent avec cet or des lingots d'exactement 1 kg. Le problème est qu'un certain nombre de nains sont des voleurs (on ne sait pas combien) et à chaque fois qu'ils fabriquent un lingot ils volent 1g d'or et fabriquent ainsi des lingots de 999g.
Le maître des nains peut demander à chacun des nains de fabriquer autant de lingots qu'il le souhaite, les nains voleurs voleront systématiquement 1g. Les lingots sont numérotés donc il est possible de savoir qui a fabriqué le lingot.
Pour démasquer les voleurs le maître des nains dispose d'une balance très précise. Elle peut peser tout ce qu'on veut aussi lourd soit-il.
La question est : quelle est la stratégie du maître pour démasquer avec certitude tous les voleurs avec une seule pesée ?

La réponse

Le maître donne les consignes suivantes aux nains :

Le nain 1 fait 1 lingot
Le nain 2 fait 2 lingots
Le nain 3 fait 4 lingots
Le nain 4 fait 8 lingots
Le nain 5 fait 16 lingots
Le nain 6 fait 32 lingots
Le nain 7 fait 64 lingots
 
De ce postulat, on pèse l'ensemble :
Si aucun voleur : 1+2+4+8+16+32+64=127Kg
Si la différence est de 12g alors seuls les nains 3 et 4 sont coupables
Si la différence est de 23g, alors seuls les nains 1, 2, 3 et 5 sont coupables... etc...