Les pièces d’or

Dans une pièce, on trouve 9 sacs remplis de vraies pièces d’or et un sac rempli de fausses pièces d’or. Dans chaque sac on compte 10 pièces. On peut ouvrir les sacs et sortir les pièces, mais les pièces sont indifférenciables à l’œil, et seule une pesée peut les différencier. Sachant qu’une vraie pièce pèse 10 g et qu’une fausse pièce pèse 9 g, et qu’on ne peut effectuer qu’une seule pesée (c’est une balance qui affiche le poids de l’objet pesé), comment peut-on identifier le sac contenant les fausses pièces en une seule pesée ?

La réponse
Il  faut numéroter les sacs de 1 à 10.

Ensuite, il faut mettre sur la balance une pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2, trois pièces du sac 3 etc… 

Si toutes les pièces étaient vraies, on atteindrait un poids de : 10+20+30+40+50+60+70+80+90+100 = 550 g

Admettons, que le poids affiché soit de 547 au lieu de 550. On peut donc en déduire qu’il manque 3 grammes. Soit 3 fois 1 gramme. C’est donc le sac n°3 qui contient les fausses pièces.

D’une façon plus générale,  s’il manque n grammes, les pièces fausses se trouveront dans le sac n.