Les chapeaux

Un roi, se faisant vieux, demanda à ses 3 fils de se réunir dans sa cour. Une fois dedans il leurs mit à chacun un chapeau sur la tête de façon à ce que chaque enfant voit les chapeaux de ses deux frères mais pas le sien. Il leur dit...

" Je donnerai, à ma mort, mon royaume à celui qui trouvera la couleur de son chapeau sachant que :

1- Il n'y a que deux couleurs de chapeaux possibles: blanc et bleu
2- Il y'a au moins un chapeau blanc."

Au bout d'une heure, un des fils annonce qu'il a un chapeau blanc. Il fut donc couronné roi car les trois chapeaux étaient blancs.

Pouvez vous reproduire son raisonnement ? (Il n'y a pas de miroir et l'enfant n'a utilisé que la logique, pas le pifomètre !!!)

La réponse

Nommons les trois frères A, B et C, le frère A étant celui qui a trouvé la couleur de son chapeau.

Au début, A voit deux chapeaux blancs. Voici son raisonnement:

1- Supposons que j'ai un chapeau bleu. Donc B voit un chapeau blanc et un chapeau bleu. Maintenant, je me mets à la place de B.

2- Supposons que B pense qu'il a un chapeau bleu. Donc C voit deux chapeaux bleus. Il en aurait déduit qu'il avait un chapeau blanc. Or, il ne dit rien. Donc, la supposition de B était fausse. Donc si A avait un chapeau bleu, B aurait forcement un chapeau blanc. Or il ne dit rien. Donc, A a un chapeau blanc.