Les boules

On dispose de 12 boules de billard (numérotées de 1 à 12) et d'une balance à plateaux.
On sait que sur ces 12 boules il y en a une qui est plus lourde que les autres.

Comment fait-on pour trouver cette boule en 3 pesées maximum ?

La solution
 
Il existe de nombreuses possibilités pour résoudre cette énigme en voici quelques unes :

Solution1
Première pesée : Deux groupes de 6 boules : La boule incriminée est dans le groupe le plus lourd.
Deuxième pesée : Deux groupes de 3 boules : idem.
Troisième pesée : Il reste 3 boules, parmi lesquelles la boule lourde.
Si la balance penche, c'est la plus lourde qu'il faut choisir.
Si les plateaux restent indécis, la boule lourde est celle qui n'a pas été pesée.
 
Solution 2
On met d'abord 4 boules dans chaque plateau de la balance.
Si la balance reste en équilibre la boule recherchée ne fait partie d'aucune des 8 boules de la pesée, elle fait donc partie des 4 restantes.
Si la balance penche d'un coté elle indique le groupe dans lequel est la boule.
On met 2 boules dans chaque plateau et on voit de quel coté ça penche.
Il nous reste alors que 2 boules, on en met une dans chaque plateau et on trouve la boule plus lourde
 
Solution 3
On met d'abord 4 boules dans chaque plateau de la balance.
Si la balance reste en équilibre la boule recherchée ne fait partie d'aucune des 8 boules de la pesée, elle fait donc partie des 4 restantes.
Si la balance penche d'un cote elle indique le groupe dans lequel est la boule plus lourde.
On met une boule dans chaque plateau.
Si ça penche, on a tout de suite trouvé la bonne boule (celle du coté où ça penche)
Si non c'est une des deux boules qui restent
Si la boule n'est pas encore déterminée, on met une boule sur chaque plateau et on trouve la boule la plus lourde.
 
Solution 4
Première pesée : on place 5 boules dans chaque plateau.
S'il n'y a pas de variation => seconde pesée : on pèse les 2 autres boules écartées et on sait automatiquement laquelle est plus lourde.
S'il y a variation, on élimine les boules du plateau le plus léger, il nous reste alors 5 boules.
Seconde pesée (dans le cas où il nous reste 5 boules) : on sort alors une boule et on place 2 boules dans chaque plateau.
S'il n'y a pas de variation : on sait quelle est la boule la plus lourde = celle qui n'est pas sur le plateau
S'il y a variation : nous savons dans quel groupe de deux boules se trouve la boule plus lourde.
Troisième pesée : on place les 2 boules restantes chacune sur un plateau et on sait alors laquelle est la plus lourde.