La boule blanche.

Pour le nouvel an, le roi d'un pays imaginaire a décidé de donner sa chance à un prisonnier condamné à mort.

Le roi propose un petit jeu au prisonnier :
On donne au prisonnier deux récipients opaques identiques ainsi que 100 boules indiscernables au toucher (50 noires et 50 blanches)
Les règles du jeu sont les suivantes : le prisonnier doit placer à sa convenance l'ensemble des 100 boules qu'ont vient de lui fournir dans les deux récipients.
Ensuite, le geôlier, ayant les yeux bandés, devra choisir un des deux récipients puis y plonger sa main et en retirer une boule.
Si la boule retirée est noire : la peine du prisonnier sera confirmée et il sera exécuté
Si la boule retirée est blanche : le prisonnier sera libéré
 
Que doit faire notre prisonnier ?

La réponse
Si le prisonnier veut avoir la plus grande probabilité d'être sauvé, il faut qu'il place une boule blanche dans un pot et toutes les autres boules dans le deuxième pot.
 
Ainsi, la probabilité (maximum) d'être libéré est :

p=(probabilité de choisir le 1er pot) x (probabilité de boule blanche) + (probabilité 2e pot) x (probabilité de boule blanche)
p=0,5 x 1 + 0,5 x (49/99)
p=0,747
 
Ainsi, en procédant de cette façon, notre prisonnier a près de 3 chances sur 4 de s'en sortir, mais cependant, s'il n'a pas de chance....