Mal de tête

Trois mathématiciens A, B et C jouent à un jeu. Un arbitre dispose de huit timbres: 4 rouges et 4 verts. Il colle 2 timbres au hasard sur le front de chacun des mathématiciens et garde les deux timbres restants dans sa poche.
Chaque mathématicien est incapable de voir les timbres qu'il a sur le front, pas plus qu'il ne connaît les timbres gardés par l'arbitre. En revanche chacun voit les timbres collés sur le front de ses comparses.

L'arbitre demande tour à tour à chacun s'il est capable de deviner les timbres qu'il a sur le front. Voici leur réponse dans l'ordre :

A:Non, B:Non, C:Non, A:Non

Que vont répondre B puis C maintenant ?

Réponse
1) A répond Non donc B et C n'ont pas 4 fois le même timbre.
2) B répond Non donc A et C n'ont pas 4 fois le même timbre.
3) C répond Non donc A et B n'ont pas 4 fois le même timbre. De plus A ou B est RV. En effet si {A,B} était {RR,VV} alors C aurait pu en déduire qu'il est RV.
4) A répond Non donc cela signifie que B est RV. Dans le cas contraire A en aurait déduit qu'il est RV.

Par conséquent B va répondre RV.

C va répondre Non car quel que soit ce qu'il voit sur A il reste 2 possibilités pour lui :µ

S'il voit A=RR (et B=RV), il pourrait être C=VV ou C=RV.
Idem s'il voit A=VV par symétrie.
S'il voit A=RV (et B=RV), il pourrait être C=RR, C=VV ou C=RV. 

Source : rallye  mathématique de Madagascar 2012. Photo : Fotolia.com.