Les pièces

Patrick achète un lot de deux sortes de pièces à 18 € et 17 €. Il paie ce lot 351 €. Quel est le nombre de chaque type de pièces ?

Réponse
Si X est le nombre de pièces de 18 € et Y le nombre de pièces de 17 €, 18 X + 17 Y = 351 

Une des solutions théoriques saute au yeux :  (18 x 351) - (17 x 351) = 351 

En retranchant membre à membre l’équation 18 X + 17 Y = 351 et l’équation (18 x 351) - (17 x 351) = 351 on obtient la nouvelle équation :  18 ( X - 351 ) + 17 ( Y + 351 ) = 0 

Dans la congruence modulo 17, on obtient :

X = 17 k + 11 et Y = -18 k + 9. 

La seule valeur possible pour que X et Y soient positifs est k=0. Donc  X = 11 et Y = 9.

Photo : Pegra - Fotolia.com.


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