Miss météo

Maintenant on connait avec certitude le temps qu’il fera trois jours à l’avance. Mais les miss des cinq chaînes de télévision mentent régulièrement. Celle de la chaîne 1 ment tous les jours, celle de la chaîne 2 ment lorsque le quantième du mois est un nombre pair, celle de la chaîne 3 ment lorsque le quantième du mois est un multiple de trois,  celle de la chaîne 4 ment lorsque le quantième du mois est un multiple de quatre et celle de la chaîne 5 ment lorsque le quantième du mois est un multiple de cinq. Les autres jours, elles disent la vérité.L’autre jour c’était mon anniversaire et j'ai écouté les prévisions de la deuxième et troisième chaîne. Les deux miss météo étaient d'accord pour annoncer du beau temps le lendemain. Le lendemain, à midi, sur la chaîne 4, on annonçait beau temps toute la journée, mais sur la chaîne 5, c’était pluie toute la journée.

Quel jour du mois est mon anniversaire ?
Et quel temps faisait-il le lendemain de mon anniversaire ?

Réponse
Supposons que la miss météo de la chaîne 4 mente. La deuxième journée était donc un multiple de 4, pair et le jour précédent un jour impair. Ce jour précédent, la miss météo de la chaîne 2 ne mentait pas. Or celle-ci et celle de la chaîne 4 ont annoncé le même temps : l'une ne peut donc mentir et l'autre dire la vérité. 

On en  déduit donc que celle de la chaîne 4 a dit la vérité et que celle de la chaîne 5 a menti et qu'elle est d'ailleurs la seule. 

Le deuxième jour est donc un multiple de 5, et le premier ni pair, ni multiple de 3. 

Donc 2 possibilités : 

- Jour 1 = 19, jour 2 = 20
- Jour 1 = 29, jour 2 = 30 

La première possibilité n’est pas possible. Si le 2è jour est un 20, la miss météo de la chaîne 4 mentirait également, ce qui n'est pas le cas. 

Donc, je suis né un 29. Seule miss météo de la chaîne 5 a menti. Et le 30, il a fait beau.

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