Les cyclistes du dimanche

Danielle et Tiphanie n'habitent pas le même village. Passionnées de vélo, elles effectuent chaque dimanche à 8h du matin le trajet entre leurs deux villages. Elles se croisent à l'aller comme au retour, à Belle Eglise. Un jour, Danielle, oubliant que ce dimanche-là s'effectuait le passage de l'horaire d'été à l'horaire d'hiver, partit de chez elle une heure plus tôt que Tiphanie. Elle croisa son amie pour la première fois à la hauteur d'une borne kilométrique indiquant le village de Tiphanie à 18 km. La même mésaventure lui arriva lors du passage de l'heure d'hiver à l'heure d'été. Elle partit donc plus tard que Tiphanie. Cette fois-ci, Danielle croisa son ami à l'aller, à la hauteur d'une borne qui indiquait Belle Eglise à 12 km.

 Quelle est la distance de Belle Eglise au domicile de Tiphanie ?

Réponse 
Imaginons d'autres cyclistes partant toutes les heures de chez Danielle, roulant à la même vitesse que elle est effectuant le même trajet qu’elle. Tiphanie rencontrera tous ces cyclistes à intervalles réguliers, aussi bien en temps qu'en distance. Déterminons quel est cet intervalle en distance.

Tiphanie  rencontre chaque dimanche Danielle à Belle Eglise et la cycliste partie une heure après elle en un point situé à la distance "D" de Belle Eglise. Lorsque Danielle part une heure plus tard, elle accompagne ce cycliste. D'après l'énoncé, le point de rencontre se situe à 12 km de Belle Eglise.

Tiphanie rencontre donc tous nos cyclistes imaginaires tous les 12 km.

En raisonnant de la même façon, on sait que Tiphanie rencontre chaque Dimanche le cycliste partie une heure avant Danielle à 18 km de chez elle. D'après ce qui a été dit plus haut, ce point sera encore à 12 km de Belle Eglise (écart de distance entre 2 rencontres consécutives). Tiphanie habite donc à 18 km + 12 km, soit 30 km de Belle Eglise.

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