Calcul mental

6 + 10 + 16 + 26 + 42 + 68 + 110 + 178 + 288 + 466. En un clin d'œil par calcul mental, Patrick donne 1210 comme résultat de cette addition. Comment a-t-il fait ?


Réponse

Il a remarqué que chaque nombre à partir du troisième est la somme des deux précédents. C’est ce qu’on appelle une suite de Fibonacci :

Dans une telle suite, il sait que quels que soient les deux premiers nombres, a et b, la somme des 10 premiers est égale à 11 fois le 7e, ici 110. Il a été facile à Patrick de multiplier 110 par 11 pour obtenir 1210.

Démonstration

a + b + (a+b) + (a+2b) + (2a+3b) + (3a+5b) + (5a+8b) + (8a+13b) + (13a+21b) + (21a+34b)=55a+89b

On remarque alors que (55a+89b)=11 x (5a+8b)

Photo : Martin Fischer - Fotolia.com.


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