Enigme

Un homme d’affaires se rend en voiture de son bureau à l’aéroport toujours à la même vitesse. Un jour, il augmente la vitesse de 20 km/h par rapport à d’habitude et gagne ainsi 2 minutes. Le lendemain, il diminue sa vitesse de 20 km/h par rapport à d’habitude et perd ainsi 3 minutes.

Quelle est la distance en km séparant le bureau de l'aéroport ?

Réponse
v=vitesse
d=distance
t=temps 

v=d/t
donc d=v*t

Le jour où il accélère de 20 km/h, soit 20 km/60 min soit 1/3 km/min, il met 2 minutes de moins :

d=(v+1/3)*(t-2)

Le jour où il ralentit de 20 km/h, il met 3 minutes de plus :

d=(v-1/3)*(t+3) 

On résout alors le système :

d=(v+1/3)*(t-2)

d=vt-2v+t/3-2/3

Or d=vt

vt=vt-2v+t/3-2/3

0=-2v+t/3-2/3

2v=t/3-2/3

v=t/6-1/3 

d=(v-1/3)*(t+3)

d=vt+3v-t/3-1

0=3v-t/3-1

On remplace par la valeur de v trouvée :

0=3(t/6-1/3)-t/3-1

0=3t/6-1-2t/6-1

0=t/6-2

t=2*6=12 

D’où, temps habituel =12 minutes 

On avait :

v=t/6-1/3

donc v=12/6-1/3=6/3-1/3=5/3 

D’où, vitesse habituelle : 5/3 km/min soit 60*5/3=100 km/h 

d=12*5/3=20

D’où, distance : 20 km

Vérification

20 km à 100 km/h, soit 20/100=0,2 heures soit 12 minutes
20 km à 120 km/h, soit 20/120=(0,5/3) d'heures soit 10 minutes
20 km à 80 km/h, soit 20/80=0,25 heures soit 15 minutes

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