Les trois filles

Deux vieux amis se rencontrent dans la rue ; ils ne se sont pas vus depuis très longtemps. L'un d'eux annonce à son ami qu'il a désormais 3 filles. Curieux, l'autre lui demande leurs âges.

Et l'homme répond ainsi :

Si on multiplie leurs trois âges, on obtient 36.

L'autre, perplexe, lui rétorque :

Je ne peux pas déterminer leurs âges avec si peu d'information.

Alors le père de famille lui dit :

La somme de leur âges est égale au numéro de la maison d'en face.

L'autre regarde et déclare :

Non, je ne peux toujours pas déterminer leurs âges.

Alors, l'homme regarde son ami dans les yeux et dit :

L'aînée est blonde...

Le visage de son ami s'éclaire alors et il s'écrit :

Ça y est ! Maintenant je sais. 

Et vous, savez-vous l'âge des filles ?

P.S. Il n'y a aucun jeu de mot, tout cela est parfaitement logique et un enfant de 10 ans a les connaissances pour résoudre ce problème.

Un petit conseil : il faut exploiter les indices un par un.

Réponse 

Premier indice

Si on multiplie les 3 âges, on obtient 36. Quels sont les nombres dont la multiplication donne 36 ? Il y a 8 solutions : 

1 x 1 x 36
1 x 2 x 18
1 x 3 x 12
1 x 4 x 9
1 x 6 x 6
2 x 2 x 9
2 x 3 x 6
3 x 3 x 4 

Deuxième indice

La somme de leur âges est égale au numéro de la maison d'en face.  Bien sûr, vous ne voyez pas le numéro de la maison d'en face, mais calculons les sommes. Si l'ami ne trouve pas l'âge des filles c'est qu'ils sont en face du numéro 13, le numéro répété deux fois, créant une ambiguïté. Sinon, avec un seul numéro, il aurait eu la solution ! C'est pourquoi il répond, je ne peux pas encore trouver la solution. 

En effet, il reste encore 2 solutions possibles : 

1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10 

Troisième indice 

L'aînée est blonde. 

Voici un indice qui va permettre une nouvelle déduction. Dans le triplé: 1 an, 6 ans et 6 ans, il n'y a deux aînées: ce qui n'est pas possible puisqu'il y a une aînée seulement :

La solution est donc : 2 ans, 2 ans et 9 ans.

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