Un bon paroissien

Un bon paroissien soucieux des pauvres rencontre en chemin vers l’église des mendiants. Il donne au premier  1 € de plus que la moitié de ce qu’il avait en poche, au second 2 € de plus que la moitié de ce qui lui restait alors, et au troisième, 3 € de plus que la moitié de ce qui lui restait à ce moment-là. A la fin, il ne lui restait plus que 1 €. Combien d’argent avait-il au départ ?

Réponse
Soit x le montant initial du paroissien. Il a donné ½x+1 au premier, ½(½x-1)+2 au second, et ½(x-(½x+1) - ½(½x-1))+3 au troisième.

La somme de ces trois montants ajoutée à 1, donne le montant initial soit :

x = ½x+1 + ½(½x-1)+2 + ½(x-(½x+1) - ½(½x-1)+1) +3 +1

En résolvant cette équation, on trouve x = 42 €. 

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