Les bûches

Patrick, Laurent et Antioco se retrouvent dans un chalet pour les vacances de Noël ! Cahcun d’entre eux a apporter des bûches pour faire du feu. Patrick se charge de l’allumer et après quelques jours, les 15 bûches qu'il avait amenées sont parties en fumée. Au moment où la dernière bûche se consume, la porte s'ouvre et Agnès apparait.

"Bonsoir, les garçons ! J'ai finalement décidé d'accepter votre invitation et de passer les vacances de Noël avec vous !" 

Le feu étant éteint, Laurent s'empresse d'aller chercher ses 11 bûches et les place à côté de la cheminée.

Quelques jours plus tard, le bois de Laurent n'étant plus qu'un tas de cendres, Antioco va chercher les 13 bûches qu'il avait amenées. Arrive la fin des vacances. Antioco est en train de souffler sur les braises de sa dernière bûche quand Agnès s'approche : 

"Au fait ! De mon côté, je n'ai pas apporté de bois, mais j'ai fait le calcul : je vous dois 7,8 €" 

Comment Patrick , Laurent et Antioco se répartiront-ils les 7,8 € ?

Réponse
Ils ont utilisé 15 bûches pour chauffer trois personnes et 24 bûches pour en chauffer 4. La consommation par personne est donc : 15/3 + 24/4 de bûches, soit 5 + 6 = 11 bûches. 

Mais Agnès n'a profité du chauffage que pendant la dernière partie du séjour, soit durant la période où ils étaient quatre. Elle n'a donc pas à payer pour la première partie des vacances. 

Puisque, durant la deuxième partie, ils ont utilisé 24 bûches pour chauffer 4 personnes, les 7,8 euros correspondent au prix de 24/4 = 6 bûches. Donc une bûche coûte 7,8/6 = 1,3 €. 

Patrick a donné 15 bûches, soit 4 bûches de plus que sa consommation personnelle. Il doit donc toucher 4 x 1,3 = 5,2 €. 

Laurent a fourni 11 bûches, soit exactement sa consommation personnelle. Il ne touchera rien. 

Quant à Antioco, ses 13 bûches excèdent de 2 bûches sa consommation. Il touchera donc 2 x 1,3 = 2,6 €.

Photo : Ji-Elle.