Les oiseaux

Un groupe d'oiseaux s'est arrêté sur les fils à haute tension d'une route de campagne. Ils se sont répartis sur les deux fils électriques qu'EDF a bien voulu mettre à leur disposition. Si l'un des oiseaux se trouvant sur le fil de droite passe sur le fil de gauche, on constate qu'il y a le même nombre d'oiseaux sur les deux fils. Par contre si l'un des oiseaux du fil de gauche passe sur le fil droit, on constate qu'il y a le deux fois plus d'oiseaux sur le fil de droite que sur le fil de gauche. Combien y a-t-il d'oiseaux sur chacun des fils ?

Réponse
Soit X = nombre d’oiseaux sur le fil de droite
Soit Y = nombre d’oiseaux sur le fil de gauche

« Si l'un des oiseaux se trouvant sur le fil de droite passe sur le fil de gauche, on constate qu'il y a le même nombre d'oiseaux sur les deux fils. » Cela se traduit par l’équation suivante : X-1 = Y+1

« Par contre si l'un des oiseaux du fil de gauche passe sur le fil droit, on constate qu'il y a le deux fois plus d'oiseaux sur le fil de droite que sur le fil de gauche. » Cela se traduit par l’équation suivante : X+1 = 2(Y-1) 

Nous avons donc un système de 2 équations à 2 inconnues (X,Y): 

X+1 = 2(Y-1) d’où X+1= 2Y-2 d’où X=2Y-3 

On remplace dans la 1ère équation qui devient : 

(2Y-3)-1 = Y +1 d’où 2Y-4 = Y+1 d’où Y=5 

On réinjecte dans la première équation : 

X-1 = 5+1 d’où X=7. 

Donc la réponse est 7 oiseaux sur le fil de droite et 5 sur le file de gauche.

Photo : Tomasz Trojanowski - Fotolia.com.