Diophante

La légende dit que sur la tombe de Diophante, mathématicien grec, se trouvaient les vers suivants :

« Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère,
Reçut de jours, hélas ! Deux fois moins que son père.
De 4 ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut. »

D’après ces vers, à quel âge est mort Diophante ?

Réponse
En prenant chaque ligne séparément, on constate que l'âge de la mort de Diophante doit être divisible par 6 ("le sixième"), par 12 ("le douzième"), par 7 ("sept parts") et enfin par 2 (" 2 fois moins que son père").

Sans tenir compte des autres données, nous pouvons dire que l'âge de la mort de Diophante est au moins égal au PPCM (plu petit commun multiple) de 2,6,7 et 12, ou qu'il est un multiple de ce PPCM. Le PPCM de 2,6,7 et 12 = 84. Cela signifie que Diophante est mort à 84 ans (168 ans étant bien trop élevé pour envisager que cela puisse être possible).

Vérifions maintenant ce résultat avec les vers tracés :

1/6*84=14 L'enfance de Diophante dura 14 ans
1/12*84=7 L'adolescence dura 7 ans de 14 à 21 ans
1/7*84=12 Diophante se maria à l'âge de 33 ans
5+33=38 Diophante eut un fils à l'âge de 38 ans
1/2*84=42 Le fils de Diophante vécu 42 ans 
42+38 = 80 Diophante avait 80 ans à la mort de son fils

80+4=84 Diophante est décédé à 84 ans.

Photo : Mark A. Wilson.