Le collectionneur

Pour honorer des dettes, un collectionneur grec doit vendre, en plusieurs fois, certains de ses tableaux. Il vend un tiers de sa collection à un riche amateur, mais donne deux Monnet et deux Renoir à son fils. Puis il vend un tiers des tableaux restants et offre 3 Picasso à sa fille.

Un an après, il est de nouveau dans l'obligation de se séparer d’un tiers des tableaux restants et il offre un Matisse, un Degas et deux Bernard à sa filleule.

Puis à nouveau relancé par ses créanciers, il met, la mort dans l'âme, une dernière fois en vente, un tiers du reste de sa collection et décide d'offrir à une œuvre de charité deux Modigliani et un Manet. Il lui reste alors, pour toute collection, deux Dali, quatre Gauguin et trois Sérusier.

Combien ce richissime collectionneur possédait-il de tableaux au départ ?

Réponse
Il reste à la fin au collectionneur 9 tableaux (2+4+3). Juste avant d’offrir les trois tableaux à l’œuvre de charité, il lui restait donc 9+3=12 tableaux qui représentaient alors les 2/3 de sa collection puisqu’il venait d’en vendre le tiers. 

Ainsi,  si C=sa collection on a 2/3 x C = 12 d’où C = 12 x 3/2 = 18 tableaux 

On applique le même raisonnement pour les ventes précédentes : 

3e vente : (18 + 4) x 3/2 = 22 x 3/2 = 66/2 = 33 tableaux
2e vente : (33 + 3) x 3/2 = 36 x 3/2 = 108/2 = 54 tableaux
1ère vente : (54 + 4) x 3/2 = 58 x 3/2 = 174/2 = 87 tableaux 

Ce collectionneur possédait au départ : 87 tableaux.

Photo : Regisser.com - Fotolia.com. 


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