John Forbes Nash, un homme d’exception

John Forbes Nash, Jr. est un mathématicien et économiste américain né le 13 juin 1928 et mort dans un accident de voiture avec son épouse, une physicienne du MIT, le 23 mai 2015. Il a travaillé sur la théorie des jeux, la géométrie différentielle et les équations aux dérivées partielles. Il a partagé le prix de la Banque de Suède en sciences économiques en 1994 avec Reinhard Selten et John Harsanyi pour leurs travaux sur la théorie des jeux et le prix Abel en 2015 avec Louis Nirenberg. À l'aube d'une carrière mathématique prometteuse, John Nash a commencé à souffrir de schizophrénie. Il a appris à vivre avec cette maladie seulement vingt-cinq ans plus tard. Sa vie, romancée, est racontée dans le film Un homme d'exception (A Beautiful Mind) (2001) réalisé par Ron Howard et le livre Un cerveau d'exception de Sylvia Nasar...

Enfance
John Nash est né à Bluefield en Virginie-Occidentale, fils de John Nash Sr., ingénieur, et Virginia Martin, enseignante. Jeune, il passait beaucoup de temps à lire et à faire des expériences dans sa chambre qu'il avait convertie en laboratoire. C'est vers l'âge de 14 ans qu'il montre son intérêt pour les mathématiques.

De juin 1945 à juin 1948, Nash a étudié au Carnegie Institute of Technology à Pittsburgh, dans l'intention de devenir ingénieur comme son père. Au lieu de cela, il a développé une passion durable pour les mathématiques, et en particulier pour la théorie des nombres, les équations diophantiennes, la mécanique quantique et la théorie de la relativité. Avec le groupe de théorie des jeux de Carnegie, il a commencé à se plonger dans le problème de la négociation, posé parJohn von Neumann dans son livre de la Théorie des jeux et du comportement économique (The Theory of Games and Economic Behavior, 1944).

Études
Il est ensuite arrivé en 1948 à l'université de Princeton, pour travailler sur sa théorie de l'équilibre. Son mémoire de thèse, soutenu en 1950, sur Les jeux non coopératifs détaillait déjà la définition et les propriétés de ce qui allait par la suite s'appeler l'équilibre de Nash et lui valoir, quarante-quatre années plus tard, le prix de la Banque de Suède en sciences économiques (souvent désigné comme le « prix Nobel d'économie »). Le seul cours officiel d'économie qu'il ait suivi portait sur le commerce international.

Découvertes scientifiques et lutte contre la maladie
Pendant l'été 1950, il a travaillé à la RAND Corporation à Santa Monica en Californie, où il est retourné pour de plus courtes périodes, en 1952 et 1954. De 1950 à 1951, il enseigne l'analyse à Princeton, étudie et parvient à éviter le service militaire. Pendant ce temps, il a démontré le théorème de plongement de Nash ; pour parvenir à ce résultat, particulièrement important en géométrie différentielle sur les variétés riemanniennes, Nash invente une nouvelle technique qui, après avoir été améliorée par J.Moser, sera appelée méthode de théorème de Nash-Moser. De 1951 à 1952, il est chargé de travaux dirigés en science au MIT à Cambridge dans le Massachusetts. Il y rencontre Alicia Lardé, qu'il épousera en février 1957 et avec qui il a un fils John Charles, son deuxième enfant. Son fils aîné John David est le fruit d'une liaison antérieure avec Eleanor Stier.

En 1958, les symptômes de sa maladie se font sentir. John Nash est admis au McLean Hospital en avril-mai 1959 où on lui diagnostique une schizophrénie paranoïde. Après des séjours difficiles à Paris et à Genève, Nash entre à Princeton en 1960. Il fait des séjours réguliers à l'hôpital jusqu'en 1970 et occupe un poste de chercheur à la Brandeis University de 1965 à 1967. Il ne publie rien pendant trente ans. Il obtient en 1978 le prix de théorie John von Neumann pour ses découvertes sur les équilibres non coopératifs.

Lent retour aux mathématiques et honneurs
Sa santé mentale ne s'améliorera que très lentement. Son intérêt pour les mathématiques ne lui est revenu que très progressivement, ainsi que sa capacité à raisonner logiquement. Les années 1990 ont permis d'assister à un retour de son génie, desservi par un esprit très affaibli. Il reçoit le Prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel en 1994, pour ses travaux d'étudiant à Princeton sur la théorie des jeux.

Le 19 mai 2015, il est lauréat, avec Louis Nirenberg, du prix Abel qu'il recoit, à Oslo, des mains de Harald V.

John Nash meurt en compagnie de son épouse dans un accident de la route, dans le New Jersey, le 23 mai 2015.

Nash est surtout connu pour les trois contributions suivantes :

Théorie des jeux
Son travail en théorie des jeux, avec la définition de la notion d'équilibre de Nash. Ses travaux ont été publiés dans trois articles :

- « Equilibrium Points in N-person Games », dans Proceedings of the National Academy of Sciences (1950) ;
- « The Bargaining Problem » dans Econometrica (avril 1950) ;
- « Two-person Cooperative Games » dans Econometrica (janvier 1953).

Théorème de plongement
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En géométrie différentielle, le théorème de plongement de Nash, affirme que toute variété riemannienne peut être plongée de manière isométrique dans un espace euclidien.

Intuition de la complexité
Nash a eu l'intuition des notions de complexité en temps et du lien avec la cryptographie. Il avait envoyé une lettre à la NSA en 1955 à ce sujet. Ce texte a été rendu public en 2012.

Distinctions
- Prix de théorie John von Neumann 1978
- Prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel 1994
- Prix Abel 2015

Texte sous licence CC BY-SA 3.0. Contributeurs, ici. Photo : Peter Badge.