Les boules

Agnès vend des boules en bois peintes à la main pour devenir des objets d'ornement. Elle voudrait envoyer ses réalisations par la poste à ses clients. Pour cela, elle a fait faire des boîtes cylindriques, chacune contenant très exactement une boule. Mais  Agnès voudrait aussi décorer à la main la face latérale extérieure de chacun des cylindres (sans toucher au couvercle ni au fond de la boîte). Sachant qu'il lui faut 5 cl de peinture pour décorer une boule, combien lui faudra-t-il de peinture pour décorer chaque cylindre ?...

Réponse
Soit r le rayon de la boule. La surface de la boule a pour aire 4 x pi x r². La surface latérale du cylindre est un rectangle de hauteur 2r, et de largeur égale à la circonférence de la boule, soit 2 x pi x r.

L'aire latérale du cylindre est donc (2r) x (2 x pi x r), soit 4 x pi x r² c’est à dire l'aire exacte de la surface de la boule.

Il faudra donc aussi 5 cl de peinture pour décorer chaque cylindre.