La météo

Dans un pays à la pointe de la technologie, où l’on connaît avec certitude le temps  qu’il va faire avec trois jours d'avance, les spécialistes de la météo de cinq chaînes de télévision mentent régulièrement. Celui de la première chaîne ment tous les jours, celui de la deuxième ment lorsque le quantième du mois est un nombre pair, celui de la troisième ment lorsque le quantième du mois est un multiple de trois, celui de la quatrième ment lorsque le quantième du mois est un multiple de quatre et celui de la cinquième ment lorsque le quantième du mois est un multiple de cinq. Les autres jours, ils disent la vérité.

Quand je suis arrivé dans ce pays, j'ai écouté les bulletins des deuxième et troisième chaînes. Les deux spécialistes étaient d'accord pour annoncer du beau temps pour le lendemain.

Le lendemain, à midi, sur la quatrième chaîne, on annonçait beau temps toute la journée, mais sur la cinquième il était prévu "pluie toute la journée".

Quel jour du mois suis-je arrivé dans ce pays ? Quel temps faisait-il le lendemain de mon arrivée ?

Réponse
Supposons que le spécialiste de la quatrième chaîne mente. La deuxième journée était donc un multiple de 4, pair et le jour précédent un jour impair. Ce jour précédent, le spécialiste de la deuxième chaîne ne mentait pas. Or celui-ci et celui de la quatrième chaîne ont annoncé le même temps : l'un ne peut donc mentir et l'autre dire la vérité. 

On déduit donc que celui de la quatrième a dit la vérité et que celui de la cinquième a menti et qu'il est d'ailleurs le seul. 

Le deuxième jour est donc un multiple de 5, et le premier ni pair, ni multiple de 3. 

Seules possibilités : 

- Jour 1, 19 ; Jour 2,20.
- Jour 1, 29 ; Jour 2,30. 

La première possibilité est à exclure. Si le 2e jour est un 20, celui de la quatrième chaîne mentirait également, ce qui n'est pas le cas. 

Donc, je suis arrivé le 29. Seul le monsieur météo de la 5ème chaîne a menti et il a fait beau le 30.

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